Question

Привет, мне нужна помощь с домашней работой. Мое домашнее задание во вложениях.

Answer 1

$y=(x+10)^2(x+1)+3$      [-20;-7]

1. Область определения: D(y) x принадлежит $(-infty;infty)$

                                                    [-20;-7] является подмножеством области определения.

2. находим производную:

$y'=((x+10)^2*(x+1)+3)'=$ 

$=((x+10)^2)'*(x+1)+(x+10)^2*(x+1)'=$ 

$=2*(x+10)*(x+1)+(x+10)^2=2x^2+20x+2x+20+$ 

$+x^2+20x+100=3x^2+42x+120$ 

 производная существует на   [-20;-7]

 

3. находим стационарные точки

$3x^2+42x+120=0$ 

$x^2+14x+40=0$ 

$D=196-160=36=6^2$ 

$x_1=(-14-6):2=-10$ 

$x_2=(-14+6):2=-4$ 

 

3. вычисляем значение функции в стационарных точках и на концах отрезка

$y(-10)=(-10+10)^2(-10+1)+3=3$ 

$y(-4)=(-4+10)^2(-4+1)+3=-105$ 

$y(-20)=(-20+10)^2(-20+1)+3=-1897$ 

$y(-7)=(-7+10)^2(-7+1)+3=-33$

 

$y_{max}=y(-10)=3$

$y_{min}=y(-20)=-1897$