Question

Log 3 (x^2-x+3)<2
решите неравенство

Answer 1

$log_{3} ( x^{2} -x+3) textless 2$

ОДЗ: x²-x+3>0
1. x²-x+3=0, D=(-1)²-4*1*3=-11. D<0 нет корней квадратного уравнения
x²-x+3>0 при любых значениях х.

log₃(x²-x+3)<2, 2=log₃3²=log₃9

log₃(x²-x+3)<log₃9
основание логарифма а=3, 3>1 функция возрастающая, => знак неравенства не меняем.
x²-x+3<9
x²-x-6<0
x²-x-6=0, x₁=-2, x₂=3
     +               -             +  
---------(-2)---------(3)------------>x

x∈(-2;3)

Answer 2

Если знак не меняетчя, то почему x^2-x+3 становится больше 9

Answer 3

все исправлено. изначально были знаки перепутаны в решении. теперь все правильно