Question

f(x)=sin3x cosx начальная функция

Answer 1

Окей, найти первообразную - всё равно, что вычислить неопр. интеграл :)
$int {sin3x cos x} dx = int {(3sin x-4sin^3x) cos x} dx = \= left [ {{t= sin x} atop {dt = cos xdx}} right ] = int {(3t-4t^3)} dt = \ = 3 frac{t^2}{2} - 4 frac{t^4}{4} + C = frac32 sin^2x - sin^4x + C$
Если тебе нужна какая-то одна первообразная, подставь вместо С любое значение, например:
Ответ: $frac32sin^2x-sin^4x+18sqrt{2}$