Question

решите дифференциальное уравнение: y''+2y(y')^3 =0

Answer 1

$y''+2y(y')^3=0\\y'=p(y); to ; ; y''=pcdot frac{dp}{dy}\\pcdot frac{dp}{dy}=-2yp^3\\frac{p, dp}{p^3}=-2y, dy\\int frac{dp}{p^2}=-2int y, dy\\-frac{1}{p}=-y^2-C_1\\frac{1}{y'}=y^2+C_1\\y'=frac{1}{y^2+C_1}\\frac{dy}{dx}=frac{1}{y^2+C_1}\\int (y^2+C_1)dy=int dx\\frac{y^3}{3}+C_1y=x+C_2$