Question

Число 111…111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Answer 1

Исходное число можно представить, как

$111 cdot 10^{663}+111 cdot 10^{660}+...+111 cdot 10^{3}+111 cdot 10^{0}$

При делении на 3 получится
$37 cdot 10^{663}+37 cdot 10^{660}+...+37 cdot 10^{3}+37 cdot 10^{0}$

то есть на каждые три десятичных разряда одно двузначное число 37 и 0 перед ним (кроме самого первого в записи).

Этих троек цифр 666/3=222, то есть нулей будет 222-1 (исключаем первую тройку цифр).

Ответ: в получившемся числе будет 221 ноль.