Question

найти первообразную для функции f(x)=sinx*cosx

Answer 1

Берём интгерал

S- значок интеграла

Вариант 1

S(sinx*cosx)dx= Ssinxd(sinx)= (sin^2(x)/2)

Вариант 2

S(sinx*cosx)dx= - Scosxd(cosx) = - (cos^2(x)/2)

 

 

Answer 2

$f(x)=sinx*cos x=frac{2sin x*cos x}{2}=frac{sin (2x)}{2}$

 

$F(x)=int{frac{sin(2x)}{2}}, dx=frac{1}{4}int{sin(2x)}, d(2x)=\\ frac{1}{4}*(-cos(2x))+C=-frac{cos(2x)}{4} +C$