Question

ПОМОГИТЕ решить через х и у
Из сосуда емкостью 50 л, наполненного кислотой, вылили несколько литров и долили сосуд водой; затем опять вылили столько же литров раствора и опять долили водой. После этого в сосуде осталось 32 л чистой кислоты. Сколько кислоты было вылито в первый и во второй раз?

Answer 1

I Пусть х литров кислоты слили, тогда осталось (50-х) литров кислоты.
Добавили х литров воды, тогда:
$frac{x}{50-x}$, где х - вода, а (50-х) - кислота.

II Пусть y литров раствора слили.
Составим пропорцию, чтобы узнать, сколько литров кислоты слили на

50 (литров раствора) ---------- (50-х) кислоты
y   (литров раствора)  ---------  ? кислоты

$? = frac{ycdot(50-x)}{50}$

Тогда осталось кислоты:
(50-х) - от I раза кислоты
$frac{y(50-x)}{50}$ - от II раза кислоты
32 - осталось по условию задачи
Тогда,

$(50-x)-( frac{y(50-x)}{50} )=32\\ frac{(50-x)cdot 50-y(50-x)}{50}=32\\ frac{(50-x)(50-y)}{50}=32$

Найдем такие х и у, которые удовлетворяют данному равенству.

1) Подбором, начиная с $x=1 Rightarrow frac{49cdot 50-y}{50}neq 32$
х=1 - не подходит

2) $x=2 Rightarrow\\ frac{49cdot 50-y}{50}neq 32\\ 24(50-y)=32cdot25\ 3(50-y)=4cdot25\ 50-y= frac{100}{3} notinmathbb {Z}$
нет целых решений

и т.д., пока не придем к нужному значению:

10) $x=10 Rightarrow\\ 40cdot(50-y)=32cdot50\ 50-y= frac{32cdot50}{40}\ 50-y=40\ y=10$

Подходит случай х=10 и у=10, то есть, в первом случае слили
х=10 литров кислоты, а во втором случае слили

$frac{y(50-x)}{50}= frac{10cdot(50-10)}{50}= frac{400}{50}=8$ литров кислоты

Ответ: 10 литров кислоты слили в I раз;
               8 литров кислоты слили во II раз