Question

Биссектриса равностороннего треугольника равна 15√3. найти его сторону

Answer 1

Биссектриса равностороннего треугольника является также и высотой и медианой. Пусть сторона треугольника равна а. Высота ВН делит основание АС пополам, то есть, AH = HC = AC/2 = a/2.

Рассмотрим прямоугольный треугольник BHC: по теореме Пифагора

$BC^2=BH^2+CH^2\ a^2=(15sqrt{3} )^2+(frac{a}{2} )^2\ \ a^2=675+frac{a^2}{4}~~~|cdot 4\ \ 4a^2=2700+a^2\ 3a^2=2700\ a^2=900\ a=pm30$

a = -30 - не подходит.

Итак, сторона равностороннего треугольника равна 30.

Ответ: 30.