Question

как найти q в геометрической прогрессии если известны b1=15,n=3, Sn=21целая две третьих.

Answer 1

Пусть знаменатель геометрической прогрессии    $q ,$    тогда:

$b_1 = 15 ;$

$b_2 = b_1 cdot q = 15q ;$

$b_3 = b_2 cdot q = 15q^2 ;$


Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии (до n=3):

$S_{n=3} = b_1 + b_2 + b_3 = 21 frac{2}{3} ;$

$15 + 15q + 15q^2 = frac{65}{3} ;$

$45 + 45q + 45q^2 = 65 ;$

$9 + 9q + 9q^2 = 13 ;$

$9q^2 + 9q - 4 = 0 ;$

$D = 9^2 - 4 cdot 9 cdot (-4) = 9 cdot ( 9 + 16 ) = 9 cdot 25 = 3^2 cdot 5^2 = (3 cdot 5)^2 = (15)^2 ;$

$q = frac{ -9 pm 15 }{ 2 cdot 9 } in { -frac{4}{3} , frac{1}{3} } ;$




О т в е т : знаменатель данной геометрический прогрессии
может принимать два значения:

$q_{+} = frac{1}{3} ;$

$q_{-} = -frac{4}{3} .$