Question

Прямая y=4-2x является касательной к графику функции y=x^3+6x^2+7x+8. Найти обсциссу точки касания

Answer 1

f'(x₀)=k
f'(x)'=(x³+6x²+7x+8)'=3x²+12x+7

y=4-2x, y=-2x+4. k=-2

3x²+12x+7=-2
3x²+12x+9=0, x₁=-3, x₂=-1
x₁=-3
y(-3)=4-2*(-3)=10
f(-3)=(-3)³+6*(-3)²+7*(-3)+8=14
y(-3)≠f(-3),⇒ x=-3 не является точкой касания
x₂=-1
y(-1)=6
f(-1)=6
ответ: абсцисса точки касания х=-1