Question

вычислите длину окружности,описанной около прямоугольного треугольника, если его площадь равна 48 см квадратных , а длина одного из катетов 6 см

Answer 1

AC и BC - катеты, AB - гипотенуза

Площадь треуголника находится по следющей формуле:

$S=frac{1}{2}*BC*AC$

Пусть катет, равный 6 - это AC. Тогда выразим ВС:

$S=frac{1}{2}*AC*BC | *2$

$2S=AC*BC$

$BC=frac{2S}{AC}$

$BC=frac{2*48}{6}=frac{96}{6}=16$

Пойдём по теореме Пифагора, чтобы найти АВ:

AC^2+BC^2=AB^2

Выразим АВ:

$АВ=sqrt{ AC^2+AB^2}$

$AB=sqrt{16^{2}+6^{2}}=sqrt{256+36}=sqrt{292}=2sqrt{73}$

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы. Гипотенузу мы нашли, теперь найдём радиус:

$r=frac{2sqrt{73}}{2}=sqrt{73}$

ответ: $r=sqrt{73}$