Question

Найдите сумму всех двузначных натуральных чисел, не кратных 7

Answer 1

Все очень просто:
Сначала находим сумму ВСЕХ двухзначных чисел
$displaystyle a_1=10,a_n=99;d=1\a_n=a_1+d(n-1)\99=10+1(n-1)\99=10+n-1\n=90\S_{n}=frac{a_1+a_{n}}{2}*n=frac{10+99}{2}*90=4905$
Теперь находим сумму чисел кратных 7.
$displaystyle a_1=14,a_n=98;d=7\a_n=a_1+d(n-1)\98=14+7(n-1)\98=14+7n-7\7n=91\n=13\S_{n}=frac{a_1+a_{n}}{2}*n=frac{14+98}{2}*13=728$
А теперь вычитаем одно из другого.
$4905-728=4177$