Question

tg25 градусов + tg35 градусов = ? 

 

Answer 1

$tanalpha+tanbeta=tan(alpha+beta)*(1-tanalphatanbeta)$

$tan25^0+tan35^0=tan(25^0+35^0)*(1-tan25^0tan35^0)$

$tan25^0+tan35^0=tan60^0*(1-tan25^0tan35^0)$

$tan25^0+tan35^0=sqrt{3}*(1-tan25^0tan35^0)$

 

Отдельно вычислим произведение в скобках по формуле тангенса

$tanalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}$

 

$tan25^0tan35^0=frac{sin25^0sin35^0}{cos25^0cos35^0}$

Воспользуемся формулами произведения синусов и косинусов

$sinalphasinbeta=frac{1}{2}*(cos(alpha-beta)-cos(alpha+beta))$

 

$cosalphacosbeta=frac{1}{2}*(cos(alpha-beta)+cos(alpha+beta))$

 

$tan25^0tan35^0=frac{cos(25^0-35^0)-cos(25^0+35^0)}{cos(25^0-35^0)+cos(25^0+35^0)}$

 

$tan25^0tan35^0=frac{cos10^0-cos60^0}{cos10^0+cos60^0}$

 

$tan25^0tan35^0=frac{cos10^0-0,5}{cos10^0+0,5}$

 

$1-tan25^0tan35^0=1-frac{cos10^0-0,5}{cos10^0+0,5}$

 

$1-frac{cos10^0-0,5}{cos10^0+0,5}=frac{cos10^0+0,5-cos10^0+0,5}{cos10^0+0,5}$

 

$frac{cos10^0+0,5-cos10^0+0,5}{cos10^0+0,5}=frac{1}{cos10^0+0,5}$

 

$tan25^0+tan35^0=sqrt{3}*frac{1}{cos10^0+0,5}$

 

$tan25^0+tan35^0=frac{sqrt{3}}{cos10^0+0,5}$