Question

Найти длину интервала, задающего все решения СИСТЕМЫ неравенств

$left { {{-1<1-2x<2} atop {(2sqrt{2}-3)(5x-3)>0}} right.$

Answer 1

Решаем первое двойное неравенство

$-1<1-2x<2\ left { {{1-2x>-1\} atop {1-2x<2}} right.\ 1-2x>-1\ -2x>-2\ x<1\ 1-2x<2\ -2x<1\ x>-0,5$

Решаем второе неравенство.

Важно обратить внимание на первую скобку, в ней нет аргумента, но нужно посмотреть, больше или меньше она нуля.

внесем двойку и тройку под корни и увидим что √8-√9 <0 => (2√3-3)<0

Теперь смело отметаем эту скобку, но при решении 5x-3 помним, что знак нужно будет поменять.

$5x-3<0\ 5x<3\ x<0,6$

И так вышли решения:

x<1; x>-0,5; x<0,6

Объединяем их и получаем:

$x in (-0,5; 0,6)$

 

Длинна интервала находится как разность правой и левой границы

$0,6-(-0,5)=1,1$

Ответ: 1,1.