Question

В прямоугольном треугольнике KLM с прямым углом L проведена высота LP. Докажите, что LP в квадрате=KP*MP

Answer 1

По тереме Пифагора KL^+LM^=KM^; при этом КМ^=(КР+РМ)^ =KP^+2KP*PM+PM^;
в малых треугольниках: КР^+LP^=KL^ и PM^+LP^=LM^; подставим в первую формулу и получим
(КР^+LP^)+(PM^+LP^)=KP^+2KP*PM+PM^ ; 2LP^=2KP*PM; LP^=KP*PM