Question

Найдите точку максимума функции y = (7-x)e^x+7

Answer 1

Решение
y = (7-x)e^x+7
Находим первую производную функции:
y' = (-x+7)*e^x - e^x
или
y' = (- x+6)*e^x
Приравниваем ее к нулю:
(-x+6)e^x = 0
e^x ≠ 0
6 - x = 0
x = 6
Вычисляем значения функции 
f(6) = 7 + e⁶
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = (-x+7)*e^x - 2*e^x
или
y'' = (-x+5)*e^x
Вычисляем:
y''(6) = - e⁶ < 0 - значит точка x = 6 точка максимума функции.