Question

У рівнобічну трапецію вписаного коло,радіус якого дорівнює 12.знайдіть основи трапеції ,якщо бічна сторона дорівнює 25 см

Answer 1

BF висота трапеції і вона дорівнює діаметру кола або 2R. З властивостей равнобедренной трапеції з вписаною в неї колом $AF= frac{AD-BC}{2}$, де AD і BC нижнє і верхнє підстави трапеції відповідно. Звідси $BC=AD-2AF$. AF можна знайти за теоремою Піфагора $AF= sqrt{AB^{2} -BF^{2} }$
$AF= sqrt{25^{2}-24^{2} } = sqrt{625-576} = sqrt{49}=7$
З властивостей равнобедренной трапеції сторона трапеції AB дорівнює $AB= frac{AD+BC}{2}$. Підставимо замість BC отримаємо $AB= frac{AD+AD-2AF}{2}$
$2AD=2AB+2AF$
$AD=AB+AF=25+7=32$ - це нижня основа трапеції
$BC=AD-2AF=32-2*7=18$ - це верхня основа трапеції