Question

Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления
$1) lim_{x to infty} frac{3x^2-5x}{-5x^2+x-1}$
$2) lim_{x to 0} frac{sinx}{2x}$
$3) lim_{x to 0} frac{sin2x}{tgx}$
$4) lim_{x to 0} (1+3x)^ frac{1}{x}$

Answer 1

$lim_{xto infty } frac{3x^2-5x}{-5x^2+x-1} =lim_{xto infty } frac{3x^2}{-5x^2} =-frac{3}{5}\\lim_{xto 0} frac{sinx}{2x} =lim_{xto 0}frac{x}{2x}=frac{1}{2}\\lim_{xto 0} frac{sin2x}{tgx} =lim_{xto 0}frac{2x}{x}=2\\lim_{xto 0}(1+3x)^{frac{1}{x}}=lim_{xto 0}((1+3x)^{frac{1}{3x}})^3=e^3$