Question

решите пожалуйста 1. а)

Answer 1

1/((x*(x-2)+2/(x-1)²=2  ОДЗ:  х≠0  х≠2  х≠1
1/(x²-2x)+2/(x-1)²=2
1/(x²-2x+1-1)+2/(x-1)²=2
1((x-1)²-1)+2/(x-1)²=2
(x-1)²=t≥0  ⇒
1/(t-1)+2/t=2
t+2*(t-1)=2*t*(t-1)
t+2t-2=2t²-2t
2t²-5t+2=0   D=9
t=2  ⇒     (x-1)²=2      x-1=+/-√2  x₁=1+√2   x₂=1-√2
t=1/2  ⇒  (x-1)²=1/2   x-1=+/-√(1/2)=√2/2  x₃=1+√2/2  x₄=1+√2/2