Question

Числа x,y,z Таковы, что x2yz3=7 В одиннадцатой степени и xy2=7 в седьмой степени. Чему равно xyz?

Answer 1

Перемножим первое равенство на второе и получим:


$x^2 y z^3 cdot xy^2 = 7^{11} cdot 7^7 ;$

$x^3 y^3 z^3 = 7^{18} ;$

$(xyz)^3 = (7^6)^3 ;$

$xyz = 7^6 = (7^2)^3 = (50-1)^3 = 50^3 - 3 cdot 50^2 cdot 1 + 3 cdot 50 cdot 1^2 - 1^3 = \\ = 125 000 - 3 cdot 2 500 + 150 - 1 = 125 000 - 7 500 + 149 = 117 649 ;$


О т в е т : $xyz = 7^6 = 117 649 .$