Question

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны 40, радиус описанной окружности равен 25. Найдите основание равнобедренного треугольника.

Answer 1

в окружность вписан равнобедренный треугольник АВС, АВ=ВС=40

радиус окружности 25, центр в т. О

Опустим высоту ВД, соединим АО, из О опустим высоту ОК на сторону АВ. т.к. АО=ОВ, то ОК - это высота и медиана.

Рассмотрим треугольник КОВ: КВ=20, т.к. ОК - это медиана, ОВ=радиусу=25. Найдем угол КВО: cosКВО=20/25=0,8

Рассмотрим треугольник АВД. Угол АВД= углу КВО

синус АВД = АД/АВ

синус (арккосинуса0,8)=0,6

0,6=АД/40

АД=24.

т.к. треугольник равнобедренный, то ВД - высота и медиана, значит АС=АД*2=48