Question

Помогите очень вас прошу на завтра
Решить неравенство
$log^2_{0,2}(5x^2)+ frac{2log^2_{0,2}x-9log_{0,2}x+2}{log_{0,2}(25x)} leq 0$

Answer 1

ОДЗ x>0
log²(0,2)(5x²)=(log(0,2)5+log(0,2)x²)²=(2log(0,2)x-1)²
log(0,2)(25x)=log(0,2)25+log(0,2)x=log(0,2)x-2
log(0,2)x=a
(2a-1)²+(2a²-9a+2)/(a-2)≤0
[(2a-1)²(a-2)+2a²-9a+2]/(a-2)≤0
(4a³-8a²-4a²+8a+a-2+2a²-9a+2)/(a-2)≤0
(4a³-10a²)/(a-2)≤0
2a²(2a-5)/(a-2)≤0
a=0
2a-5=0⇒a=2,5
a-2=0⇒a=2
        +               +                         _                       +
----------[0]----------------(2)----------------[2,5]--------------------
a=0⇒log(0,2)x=0⇒x=1
2<a≤2,5⇒2<log(0,2)x≤2,5⇒1/(25√5)≤x<1/25
x∈[1/25√5;1/25) U {1}