Question

1)Веревочку длины 1 и веревочку длины 2 разрезали на несколько частей каждую.Все части оказались равными по длине.Сколько могло получиться частей?
2)Чему не равно 500 000?

Answer 1

При разрезании верёвочки длины 1 на   $n geq 2$   равных частей
у кваждой будет длина   $frac{1}{n} .$

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   $frac{1}{n} ,$   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   $2 : frac{1}{n} = 2 cdot frac{n}{1} = 2 n$   частей.

Значит всего будет   $n + 2n = 3n$   частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если, например, предлагаются варианты ответов:
499 998, 500 000, 500 002, то единственным подходящим вариантом будет 499 998, поскольку:

$4 +9 + 9 + 9 + 9 + 8 = 48 ,$   делится на три!

$5 +0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 5 ,$   не делится на три...

$5 +0 + 0 + 0 + 0 + 2 = 7 ,$   не делится на три...


Если предлагаются какие-то другие варианты ответов,
то нужно выбрать тот, что кратен трём.


О т в е т :    $3n$   или  499 998 (если такой вариант предлагается) .