Question

Найдите все натуральные решения уравнения a!+b!+c!=d!

Answer 1

Достаточно посмотреть на это:
 0 :                    1
 1 :                    1
 2 :                    2
 3 :                    6
 4 :                   24
 5 :                  120
 6 :                  720
 7 :                 5040
 8 :                40320
 9 :               362880
10 :              3628800
11 :             39916800
12 :            479001600
13 :           6227020800
14 :          87178291200
15 :        1307674368000
16 :       20922789888000
17 :      355687428096000
18 :     6402373705728000
19 :   121645100408832000
20 :  2432902008176640000
что бы понять, что начиная с n=3 3n!<(n+1)!, поэтому в качестве d нам подойдет n<4.Перебирая все варианты мы видим, что a!+b!+c!=d! справедливо только при a=b=c=2: 2!+2!+2!=2+2+2=6=3!
a=b=c=2, d=3.