Question

Оля и Ваня вместе собрали паззл за 4 дня.Сколько дней Ваня собирал бы паззл самостоятельно,если Оля может собрать этот паззл на 15 дней быстрее,чем Ваня?

Answer 1

$frac{1}{4}$ часть паззла собрали вместе за один день
$frac{1}{x}$ часть паззла собирает Ваня за один день
$frac{1}{x-15}$часть паззла собирает Оля за один день

$frac{1}{x} + frac{1}{x-15} = frac{1}{4} \ frac{x-15+x}{ x^{2} -15x} = frac{1}{4} \ frac{2x-15}{ x^{2} -15x} = frac{1}{4} \ 4*(2x-15)= x^{2} -15x \ 8x-60= x^{2} -15x \ x^{2} -23x+60=0 \ D= 23^{2} -4*60=529-240= sqrt{289} =17 \ x_{1} = frac{23+17}{2} = frac{40}{2} =20 \ x_{2} = frac{23-17}{2} = frac{6}{2} =3$

По условию задачи подходит только один корень уравнения
ответ:20 дней будет собирать паззл Ваня