Question

Пусть S число точных квадратов а Q число точных кубов среди целых чисел от 1 до 2013 (в 6 степени)

Answer 1

 

$f(n): n -> n^2,\f(n) < f(n 1) (n^2 < (n 1)^2 = n^2 2n 1, n>=0),\ n = {1, 2,..., n, n 1, ...};\ f(n) >=1\\ g(n): n ->n^3,\<var>g(n) < g(n 1)</var> <var> (n^3 < (n 1)^3 = n^3 3n^2 3n 1, n>=0)</var>, \ n = {1, 2,..., n, n 1, ...},\ g(n) >=1$</var></p> <p> </p> <p> </p> <p>Если <img src=[/tex]f(n)" title="f(n): n -> n^2,\f(n) < f(n+1) (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n>=0),\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\ f(n) >=1\\ g(n): n ->n^3,\g(n) < g(n+1) (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n>=0), \ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\ g(n) >=1\\" title="f(n)" title="f(n): n -> n^2,\f(n) < f(n+1) (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n>=0),\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\ f(n) >=1\\ g(n): n ->n^3,\g(n) < g(n+1) (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n>=0), \ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\ g(n) >=1\\" alt="f(n)" title="f(n): n -> n^2,\f(n) < f(n+1) (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n>=0),\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\ f(n) >=1\\ g(n): n ->n^3,\g(n) < g(n+1) (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n>=0), \ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\ g(n) >=1\\" />

 

 

Если $f(n): n -> n^2,\f(n) < f(n+1) (n^2 < (n+1)^2 = n^2 + 2n + 1, n>=0),\ n = {1, 2,..., n, n+1, ...};\ f(n) >=1\\ g(n): n ->n^3,\<var>g(n) < g(n+1)</var> <var> (n^3 < (n+1)^3 = n^3 + 3n^2 + 3n + 1, n>=0)</var>, \ n = {1, 2,..., n, n+1, ...},\ g(n) >=1$

 

 

Если $<var>f(n)$ принадлежит $[1, b], b>1,$ то и $f(m)$ принадлежит $[1, b]$ для $forall m$ принадлежащих множеству натуральных чисел $(m<n).$ принадлежит $[1, b], b>1,$ то и $f(m)$ принадлежит $[1, b]$ для $forall m$ принадлежащих множеству натуральных чисел $<var>f(n)$ принадлежит $[1, b], b>1,$ то и $f(m)$ принадлежит $[1, b]$ для $forall m$ принадлежащих множеству натуральных чисел $(m<n).$ Для $g(n)<var>$ аналогично. Это выводится из свойств функции $f(n)$ и $g(n)$.

 

$f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, ..., f(2013^3) = 2013^6$ Для $g(n)<var>$ аналогично. Это выводится из свойств функции $f(n)$ и $g(n)$.

 

$(m<n).$ Для $g(n)<var>$ аналогично. Это выводится из свойств функции $f(n)$ и $g(n)$.

 

$f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, ..., f(2013^3) = 2013^6$

 

Тогда точных квадратов $2013^3$

 

$g(1) = 1, g(2) = 8, g(3) = 27, ..., g(2013^2) = 2013^6" title="f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, ..., f(2013^3) = 2013^6\" /></var></p> <p> </p> <p>Тогда точных квадратов [tex]2013^3$

 

$g(1) = 1, g(2) = 8, g(3) = 27, ..., g(2013^2) = 2013^6" alt="f(1) = 1, f(2) = 4, f(3) = 9, ..., f(2013^3) = 2013^6\" /></var></p> <p> </p> <p>Тогда точных квадратов [tex]2013^3$

 

$g(1) = 1, g(2) = 8, g(3) = 27, ..., g(2013^2) = 2013^6" /></var></p> <p> </p> <p>Точных кубов [tex]2013^2$