Предмет: Алгебра, автор: Аноним

при каком отрицательном значении а уравнение    x^3-3x^2-a=0      имеет ровно два корня?

 

Ответы

Автор ответа: Voxman
0

 x^3-3x^2-a=0

 

Кубичеcкое уравнение имеет хотя бы два совпадающих корня, когда D = 0

 

D = -4b^3d + b^2c^2 -4Ac^3 + 18Abcd - 27A^2d^2

 

A = 1 (большая, что бы отличать от парметра a), b = -3, c = 0, d =-a

 

 

D = -4*27*a - 27a^2 = 0\ 4a + a^2 = 0\ a(4 +a) = 0\

 

 

a_1 = 0, a_2 = -4\

 

a = -4 (по условию a<0)

 

 

 Проведём проверку:  x^3-3x^2+4=0

 

 В глаза бросается очевидный корень уравнения  &lt;/var&gt;x = -1</p> <p> </p> <p><img src=[/tex] (x+1)B = x^3-3x^2+4" title=" x = -1" title=" (x+1)B = x^3-3x^2+4" title=" x = -1" alt=" (x+1)B = x^3-3x^2+4" title=" x = -1" />

 

 &lt;/var&gt;x = -1

 

&lt;var&gt; &lt;/var&gt;(x 1)B = &lt;var&gt;x^3-3x^2 4, если B - вида &lt;/var&gt;(x   c)^2, если B - вида &lt;var&gt; &lt;/var&gt;(x+1)B = &lt;var&gt;x^3-3x^2+4, если B - вида &lt;/var&gt;(x   c)^2 - разаличных корня ровно два.

 

&lt;var&gt;(x+1)(x^2-4x+4) = x^3-3x^2+4 - разаличных корня ровно два.

 

&lt;/var&gt;(x + c)^2 - разаличных корня ровно два.

 

<var>(x+1)(x^2-4x+4) = x^3-3x^2+4" /&gt;<var></var></var></p>
<p> </p>
<p>[tex](x+1)(x-2)^2 = x^3-3x^2+4 =&gt; разаличных корня ровно два.

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор ответа: Гоша68
0

запишем для нашего уравнения теорему Виета

x1+x2+x3=3

x1*x2+x2*x3+x1*x3=0

x1*x2*x3=-a

 

учтем, что по условию один корень уравнеия кратный.

x1+2x2=3

x1*x2^2=-a

x2^2+2x1*x2=0  x2*(x2+2x1)=0

 

x2=-2x1  подставляем в первое уравнение x1-4x1=-3  -3x1=3  x1=-1  x2=x3=2

X1*X2*X3=-4

т.е. уравнение имеет вид x^3-3x^2+4=0

a=-4

 

 

 

Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Аноним
Предмет: Математика, автор: maks73rus