Предмет: Математика, автор: Аноним

в поезде пять вагонов, в каждом вагоне едет хотя бы один пассажир. Будем говорить, что 2 пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. Известно, что рядом с каждым пассажиром едет еще либо 3, либо 7 пассажиров. Сколько всего пассажиров в поезде?
(А) 9; (Б) 10; (В) 12; (Г)15; (Д) невозможно определить

Ответы

Автор ответа: gartenzie
0


Пусть в крайних вагонах едет    a_o    и    a    пассажиров
(в 1-ом вагоне     a_o ,    а в последнем пятом:     a    – соответственно).

Пусть в околокрайних вагонах едет    b_o    и    b    пассажиров (во 2-ом вагоне     b_o ,    а в предпоследнем четвёртом:     b    – соответственно).

Пусть в центральном тртьем вагоне едет    c    пассажиров.

Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:    a_o  ,  b_o  ,  c  ,  b  ,  a  .


Число соседей    A_o    у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

 A_o = a_o + b_o - 1 in { 3 , 7 }  ;

Аналогично, число соседей    A    у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

 A = a + b - 1 in { 3 , 7 }  ;


Число соседей    B_o    у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

 B_o = a_o + b_o + c - 1 in { 3 , 7 }  ;

Аналогично, число соседей    B    у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

 B = a + b + c - 1 in { 3 , 7 }  ;


Заметим, что:    A_o = a_o + b_o - 1 < a_o + b_o + c - 1 = B_o  ,
поскольку    c geq 1  ;

А значит:    A_o = 3  ,    а    B_o = 7  .

Ааналогично:    A = 3  ,    а    B = 7  .


Т.е.    a_o + b_o = a + b = 4     и    c = 4  .

А это означает, что сумма числа всех пассажиров:    a_o + b_o + c + b + a = 4 + 4 + 4 = 12  .


Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.


На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:

[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.

У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.

И всего их 12.



О т в е т :  (В) 12.



Похожие вопросы
Предмет: Алгебра, автор: darynka0509
Предмет: География, автор: joramnogoest