Question

Решите пожалуйста:
1) Найти длину отрезка, на котором функция f(x)=-2x^3+15x^2+12 возрастает.
2)Найдите значение функции f(x)=x^3+2,5x^2-2x в точке максимума.
3)Найдите сумму значений функции y=3x^5-5x^3-3 в точках экстремума.

Answer 1

1) 
производная 
у ` = -6x²+30x
-6х²+30х=0,
-6х(х-5)=0
х=0    или х=5

           -                       +                 -
---------------------0-------------5--------------------
функция возрастает там, где производная положительна, т.е на (0;5)

2)

Производная: 3x^2+5x-2. Находим стационарные точки.
3x^2+5x-2=0; x1=(-5+sqrt(25+24))/6=1/3; x1=(-5-sqrt(25+24))/6=-2
fштрих(-3)=3*9-5*3-2>0; fштрих(-1)=3*1-5*1-2<0 Значит x=-2 - точка максимума
fштрих(0)=3*0-5*0-2<0; fштрих(1)=3*1+5*1-2>0 Значит x=1/3 - точка минимума
f(-2)=(-2)^3+2,5*(-2)^2-2*(-2)=-8+10+4=6

3)))

производная:

y`=15x^4-15x^2

Прирав к нулю:

15x^2(x-1)(x+1)=0

x=0 или х=1 или х=-1

Если х=0, то у=-3

Если х=1, то у=-5

Если х=-1, то у=-1

Соответственно, сумма значений функции в точках экстремума: -3+(-5)+(-1)=-9

Ответ: -9