Предмет: Математика, автор: ленчикjfjkjgfdasfbkl

на рисунке изображены окружности с центрами в точках А, В, С, D и E . отрезками соединены центры касающихся окружностей. известно, что А -В=16 ,BC=14 ,CD=17 ,DE=13 ,AE=14. В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?

Ответы

Автор ответа: gartenzie
0


Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как:
 R_A , R_B , R_C , R_D     и    R_E  .

Тогда мы можем составить систему уравнений:

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = AB  , \ R_B + R_C = BC  , \ R_C + R_D = CD  , \ R_D + R_E = DE  , \ R_E + R_A = EA  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ R_B + R_C = 14  , \ R_C + R_D = 17  , \ R_D + R_E = 13  , \ R_E + R_A = 14  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ R_B + R_C = 14  , \ R_C + R_D = 17  , \ ( R_E + R_A ) - ( R_D + R_E ) = 14 - 13  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ R_B + R_C = 14  , \ R_C + R_D = 17  , \ R_A - R_D = 1  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ R_B + R_C = 14  , \ R_C + R_D + R_A - R_D = 17+1  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ R_B + R_C = 14  , \ R_C + R_A = 18  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ ( R_C + R_A ) - ( R_B + R_C ) = 18 - 14  ; end{array}right

 left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16  , \ R_A - R_B = 4  ; end{array}right

 R_A + R_B + R_A - R_B = 16 + 4  ;

 2 R_A = 20  ;

 R_A = 10  ;

 R_B = 6  ;

 R_C = 8  ;

 R_D = 9  ;

 R_E = 4  ;

Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A.



О т в е т : A .


Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: Аноним
Предмет: Математика, автор: lalkahack4321
Предмет: Математика, автор: igosina276