Question

на рисунке изображены окружности с центрами в точках А, В, С, D и E . отрезками соединены центры касающихся окружностей. известно, что А -В=16 ,BC=14 ,CD=17 ,DE=13 ,AE=14. В какой точке находится центр окружности наибольшего радиуса?

Answer 1

Обозначим радиусы окружностей, соответствуюх их центрам, как:
$R_A , R_B , R_C , R_D$   и   $R_E .$

Тогда мы можем составить систему уравнений:

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = AB , \ R_B + R_C = BC , \ R_C + R_D = CD , \ R_D + R_E = DE , \ R_E + R_A = EA ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ R_B + R_C = 14 , \ R_C + R_D = 17 , \ R_D + R_E = 13 , \ R_E + R_A = 14 ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ R_B + R_C = 14 , \ R_C + R_D = 17 , \ ( R_E + R_A ) - ( R_D + R_E ) = 14 - 13 ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ R_B + R_C = 14 , \ R_C + R_D = 17 , \ R_A - R_D = 1 ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ R_B + R_C = 14 , \ R_C + R_D + R_A - R_D = 17+1 ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ R_B + R_C = 14 , \ R_C + R_A = 18 ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ ( R_C + R_A ) - ( R_B + R_C ) = 18 - 14 ; end{array}right$

$left{begin{array}{l} R_A + R_B = 16 , \ R_A - R_B = 4 ; end{array}right$

$R_A + R_B + R_A - R_B = 16 + 4 ;$

$2 R_A = 20 ;$

$R_A = 10 ;$

$R_B = 6 ;$

$R_C = 8 ;$

$R_D = 9 ;$

$R_E = 4 ;$

Наибольшим является радиус окружности, построенной около центра A.



О т в е т : A .