Question

Решите пожалуйста с объяснением ||2х-1|-3|=3-|1-2х|

Answer 1

используя свойство модуля |A|=|-A| перепишем уравнение в виде

||2x-1|-3|=3-|2x-1|

 

так как |A|=-A тогда и только тогда когда $A leq 0$

то уравнение равносильно неравенству (по правилам раскрытия модуля потом двойному неравеству, решаем)

$|2x-1|-3 leq 0;\\|2x-1| leq 3;\\-3 leq 2x-1 leq 3;\\-3+1 leq 2x-1+1 leq 3+1;\\-2 leq 2x leq 4;\\-2:2 leq 2x:2 leq 4:2;\\-1 leq x leq 2;$

 

ответ: [-1;2]