Предмет: Алгебра, автор: nikitadenis25

Найдите сумму четырех последовательных натуральных чисел если известно что произведение наибольшее число на 34 больше произведения наименьших чисел

Ответы

Автор ответа: gartenzie
0


Пусть средние числа в последовательности     a     и     b  ,

причём  a > b    и    a = b + 1  .

Тогда крайние числа     a+1     и     b-1  ,    а вся последовательность чисел    ( b-1 ) , b , a    и    a+1  .


Разность     R = 34  ,     произведения больших и меньших чисел:

 R = (a+1)a - b(b-1) = a^2 + a - b^2 + b = a^2 - b^2 + a + b = \\ = ( a - b ) ( a + b ) + a + b = ( a - b + 1 ) ( a + b )  ;


Но мы знаем, что:     a = b + 1  ,     т.е.     a - b = 1  ,

а     ( a - b + 1 ) = 2  ,     и тогда:


 R = (a+1)a - b(b-1) = ( a - b + 1 ) ( a + b ) = 2 ( a + b ) = \\ = 2a + 2b = a + a + b + b = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 )  ;


Т.е. получается, что     R = ( a + 1 ) + a + b + ( b - 1 ) = 34  ;


Значит искомая сумма равна заданной в условии разности.



О т в е т :    34  .


Похожие вопросы
Предмет: История, автор: hutty02