Question

Найти интервалы монотонности функции y=x+(a^2/x); (a>0).

Оч надо решение

 

 

 

Answer 1

Находим производную функции: y'=1-a^2/x^2.
Приравниваем ее к нулю: 1-a^2/x^2=0
(x^2-a^2)/x^2=0

Ищем стационарные точки: x^2-a^2=0
x^2=a^2
x= a или x=-a

Ищем критические точки: x^2=0; x=0

Отмечаем найденные точки на числовой оси, определяем на каких отрезках производная положительная (отрицательная), тем самым определив, где функция возрастает (убывает)
   +            -              -              +
-----(-a)-----(0)-------(a)-------> 

Значит, функция возрастает  на (-беск;-a]U[a;+беск) и убывает на [-a;0)U(0;a]