Предмет: Алгебра, автор: Milli205

  сравнить, используя монотонность функций, с объяснением, а не только ответ (ответ я знаю)

e^П   и П^e

Ответы

Автор ответа: dtnth
0

Рассмотрим функцию f(x)=frac{ln x}{x}, x>0

Ее производная

f'(x)=(frac{lnx}{x})'=frac{(ln x)'x-(x)'ln x)=frac{frac{1}{x}*x-1*ln x}{x^2}=frac{1-ln x}{x^2}

f'(x)=0; frac{1-ln x}{x^2}=0; 1-ln x=0;ln x=1; x=e;

т. х=е - точка єкстремума

при x>e: f'(x)<0; - функция убывает

0<x<e- функция возростает

значит т. х=е - точка максимума

 

значит справедливо неравенство

e&lt;pi;\\f(e)&gt;f(pi);\\frac{ln e}{e}&gt;frac{pi}{pi};\\pi ln e &gt; e ln pi;\\ln e^{pi}&gt; ln pi^e;\\e^{pi}&gt;(pi)^e

Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi, автор: bota07101988