Question

Решить уравнение:
5sin2x-18cos^2x+14=0

Answer 1

$5sin2x-18cos^2x+14=0 \ 5cdot 2sin xcos x-18cos^2x+14(sin^2x+cos^2x)=0 \ 10sin xcos x-18cos^2x+14sin^2x+14cos^2x=0 \ 14sin^2x+10sin xcos x-4cos^2x=0 \ 7sin^2x+5sin xcos x-2cos^2x=0 :cos^2x neq 0 \ 7mathrm{tg}^2x+5mathrm{tg}x-2=0 \ D=5^2-4cdot7cdot(-2)=25+56=81$
$mathrm{tg}x_1= frac{-5-9}{2cdot7}=-1Rightarrow x_1=- frac{ pi }{4} +pi n, nin Z$
$mathrm{tg}x_2= frac{-5+9}{2cdot7}= frac{2}{7}Rightarrow x_2= mathrm{arctg}frac{2 }{7} +pi n, nin Z$

Answer 2

Этот способ, когда мы обычное число умножаем на 1 ввиде формулы, часто используется?

Answer 3

Да, так получаем однородное уравнение второй степени

Answer 4

Спасибо большое за помощь!