Question

Напишите уравнения касательной к графику функции y=f(x) в точке x0:
a) f(x)=1-2x^2, x0=1;
б) f(x)=1/2x^2, x0=-2;

P.S там где 1/2 это дробь) заранее спасибо!

Answer 1

Вид любой касательной:
$y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)$

a)
Производная:
$f'(x)=-4x$
В точке:
$f'(1)=-4*1=(-4)$
Значение функции в точке:
$f(1)=(-1)$
Отсюда уравнение касательной:
$y=(-1)+(-4)(x-1)=(-1)-4x+4=-4x+3$

b)
$f'(x)=x$

$f'(-2)=-2$
$f(-2)=2$

$y=2-2(x+2)=2-2x-4=-2x-2$