Question

Найти радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности 2 м

Answer 1

Так как треугольник правильный, то точка пересечения медиан, биссектрис и высот одна и та же. То есть точка пересечения биссектрис - центр вписанной окружности. Центр пересечения серединных перпендикуляров - это медианы и высоты треугольника в одном. Значит центры окружностей совпадают. Теперь по свойству медиан, которые пересекаются в одной точке. От вершины к центру пересечения и от центра пересечения до основания они делятся в соотношении 2 к одному. Радиус описанной окружности как раз от вершины треугольника до его центра, а радиус вписанной окружности от центра пересечения медиан до основания медианы. Значит 2:2=1 м - длина радиуса вписанной окружности