Question

Найдите сумму n первых членов геометрической прогрессии, если b2=5, q=1/5, n=5

 

Answer 1

Знаменатель геометрической прогрессии:

$rm q=dfrac{b_2}{b_1}$  откуда  $rm b_1=dfrac{b_2}{q}=dfrac{5}{dfrac{1}{5}}=25$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по следующей формуле:

     $rm S=dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$

Тогда сумма первых пяти членов этой прогрессии:

$rm S_5=dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}=dfrac{25cdotleft[1-bigg(dfrac{1}{5}bigg)^5right]}{1-dfrac{1}{5}}=dfrac{25cdot left(5^5-1right)}{5^4cdot(5-1)}=dfrac{781}{25}=31.24$

Ответ: 31,24.