Question

Решите уравнение $9^{x- frac{1}{2} } -8*3^{x-1} +5=0$
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $(1; frac{7}{3} )$

Answer 1

(3^2)^(x-1/2)-8*3^x/3+15/3=0
3^(2x-1)-8*3^x/3+15/3=0
3^x*3^x/3-8*3^x/3+15/3=0
примем 3^x=t, тогда
t^2-8t+15=0
По теореме Виета
t1=3
t2=5

При t1=3:
3^x=3
x=1

При t2=5:
3^x=5
x примерно равен 1,465

В заданный промежуток попадают оба корня