Question

Найти все значения $a$ , для которых разность корней уравнения
$2x^{2}$ - (a + 1)x + a + 3 = 0 равна 1.

Answer 1

По теореме Виета: x1+x2=(a+1)/2; x1x2=(a+3)/2. x1-x2=1 (по условию)

Решаем систему из трех уравнений:

x1+ x2=(a+1)/2
x1- x2=1
x1x2=(a+3)/2

Суммируем первые два уравнения: 2x1=(a+3)/2; x1=(a+3)/4
Подставляем это значение x1 в первое уравнение: (a+3)/4 + x2 = (a+1)/2; x2=(a-1)/4
Подставляем значения x1 и x2 в третье уравнение:

(a+3)/4 * (a-1)/4 = (a+3)/2
(a+3)(a-1)/16 = (a+3)/2
(a+3)(a-1) = 8(a+3)
(a+3)(a-1)-8(a+3)=0
(a+3)(a-1-8)=0
(a+3)(a-9)=0
а=-3 или а=9

Ответ: -3 и 9