Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 проведено сечение плоскостью,содержащей прямую BD и вершину С1. Угол между плоскостями сечения и основание
равен 60 градусов АВ=8см , ВС=6см.Вычислите площадь сечения.
С рисунком , пожалуйста.

Answer 1

См. рисунок
Чтобы построить угол между плоскостью сечения и плоскостью основания проводим перпендикуляры к линии пересечения этих плоскостей- отрезку BD.
СК ⊥BD
C₁K⊥BD
∠С₁КС=60°
ΔС₁КС- прямоугольный, поэтому ∠КС₁С=30°
В прямоугольном треугольнике катет против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Значит
С₁К=2·СК
СК- высота прямоугольного треугольника ВСD
Рассмотрим ΔВСD
По теореме Пифагора
BD²=BC²+CD²=6²+8²=100
BD=10
С одной стороны площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения основания BD на высоту CK
C другой- площадь прямоугольного трегольника равна половине произведения катетов.
Приравниваем правые части
ВС·СD/2=BD·CK/2   ⇒     СК= ВС·CD/BD=6·8/10=4,8

C₁K=9,6

S(ΔВС₁D)=BD·C₁K/2=10·9,6/2=48 кв. см

Answer 2

Спасибо большое !

Answer 3

Огромное спасибо за столь подробный ответ! Ломала голову над этой задачей минут 30:)

Answer 4

))