Question

Задания по логарифму
1)Вычислить $27^{log_34} - 25^{0.5log_1_2_5} 64$
2)Уравнение $log_2(x+4)+2log_2 frac{1}{2-x} =0$
3)Неравенство $frac{1}{log_2x-4} textgreater frac{1}{log_2x}$

Answer 1

$1) 27^{log_34} - 25^{0.5log_1_2_5} 64$
$3^{3log_34} = 3^{log_34^3} =4^3$
$5^{2* frac{1}{2}log_53 *2^6} = 5^{log_52^2} =4$
$4^3+4=64+4=68$
$2)log_2(x+4)+2log_2 frac{1}{2-x} =0$
$ODZ =(-4;2)$
$Log_2(x+4)+log_2( frac{1}{2-x} )^2=0$
$frac{log_2(x+4)}{(2-x)^2} =0$
$frac{x+4}{(2-x)^2} =1$
$x+4=(2-x)^2$
$x+4=4-4x+x^2$
$x^2-5x=0$
$x(x-5)=0$

$x=0$ $x=5$ не подходит 
Ответ:0
$3) frac{1}{log_2x-4} textgreater frac{1}{log_2x}$
$x neq 1$ $x neq 4$
$ODZ x textgreater 0$
$log_2x=t$
$frac{1}{t-4} - frac{1}{t} textgreater 0$
$frac{t-t+4}{t(t-4)} textgreater 0$
$t=4$ $Log(2)x=4$ $x= 2^4=16$
t=0  Log(2)x=0. x=2^0. x=1 
Ответ; (0;1)U(16;+беск)