Question

6.302 и 6.306
6.306 начал вот, но не знаю
хелпаните

Answer 1

6.302

$int { frac{ x dx }{ ch^2{x} } } = int { x } , frac{dx}{ ch^2{x} } = int{x} , dth{x} = x th{x} - int{ th{x} } , dx = \\ = x th{x} - int{ frac{ sh{x} }{ ch{x} } } , dx = x th{x} - int{ frac{1}{ ch{x} } } , sh{x}dx = \\ = x th{x} - int{ frac{ dch{x} }{ ch{x} } } = x th{x} - ln{|ch{x}|} ;$


6.306

$int { frac{ e^x dx }{ e^{2x} + 4e^x - 5 } } = int { frac{ de^x }{ (e^x)^2 - [1-5]e^x + [1][-5] } } = int { frac{ de^x }{ ( e^x - 1 ) ( e^x + 5 ) } } = \\ = frac{1}{6} int { ( frac{ 1 }{ e^x - 1 } - frac{ 1 }{ e^x + 5 } ) } , de^x = frac{1}{6} ( int { frac{ d(e^x-1) }{ e^x - 1 } } - int { frac{ d(e^x+5) }{ e^x + 5 } } ) = \\ = frac{1}{6} ( ln{|e^x-1|} - ln{|e^x+5|} ) = frac{1}{6} ln{frac{ |e^x-1| }{ |e^x+5| } } ;$

Answer 2

спасибо