Question

Докажите тождество:
$log_{bk}{ak}= frac{log_{b}{a}+log_{b}{k}}{1+log_{b}{k}}$

Answer 1

$log_{bk}ak= dfrac{log_ba+log_bk}{1+log_bk}$

Преобразуем правую часть к левой. Представим единицу в виде логарифма:
$dfrac{log_ba+log_bk}{1+log_bk} =dfrac{log_ba+log_bk}{log_bb+log_bk}$

Запишем сумму логарифмов в виде логарифма произведения:
$dfrac{log_ba+log_bk}{log_bb+log_bk} =dfrac{log_bak}{log_bbk}$

По формуле перехода к новому основанию получим:
$dfrac{log_bak}{log_bbk} =log_{bk}ak$