Question

В равнобокой трапеции с боковой стороной , равной 4√3 см, меньшее основание равно 4 см, угол при большем основании составляет 45°. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Дана равнобокая трапеция АВСД

Бока АВ=СВ = $4sqrt{3}$

Угол А = углу Д = 45градусов

Опустим из точки В на основание АД высоту ВН

Рассмотрим треугольник АВН

АВ= $4sqrt{3}$

угол А =45градусов

Можно выразить высоту ВН

косинус угла А = высота ВН / АВ

$cos45=frac{BH}{4sqrt{3}}$

$frac{sqrt{2}}{2} =frac{BH}{4sqrt{3} }$

BH=$2sqrt{6}$

Далее по теореме Пифагора можно найти второй катет АН:

$AB^2=BH^2+AH^2 ; (4sqrt{3})^2=(2sqrt{6})^2+AH^2$

решая это, находим, что АН=$</var>2sqrt{6}$

Опустим из точки С трапеции еще одну высоту СК. Аналогичный треугольник. ДК=АН=$</var>2sqrt{6}$

НК=ВС=4 (т.к. прямоугольник)

Следовательно основание трапеции АД=$2sqrt{6}*2+4=4sqrt{6}+4$

Площадь трапеции = полусумме оснований умноженной на высоту: $frac{4+4sqrt{6}+4}{2}*2sqrt{6}=24+8sqrt{6}$