Question

Сумма 3 чисел, образующих арифметическую прогрессию равна 15. Если к этим числам прибавить соответственно 1,1,4, то образуется геометрическая прогрессия. Найти эти числа.

Answer 1

a₁+a₂+a₃=a₁+(a₁+d)+(a₁+2d)=3a₁+3d=15
отсюда a₁+d=5
a₁+1
a₂+1=a₁+d+1
a₃+4=a₁+2d+4
a₁+d+1=(a₁+1)q
a₁+2d+4=(a₁+1)q²

Итак, у нас получилась система уравнений
a₁+d=5
a₁+d+1=(a₁+1)q
a₁+2d+4=(a₁+1)q²

решаем
d=5-a₁

5+1=(a₁+1)q
(a₁+1)q=6

5+5-a₁+4=(a₁+1)q²
14-a₁=(a₁+1)q²

итого
(a₁+1)q=6
14-a₁=(a₁+1)q²

q=6/(a₁+1)
14-a₁=(a₁+1)*6²/(a₁+1)²

14-a₁=36/(a₁+1)
(14-a₁)(a₁+1)=36
14a₁+14-a₁²-a₁=36
13a₁-a₁²-22=0
a₁²-13a₁+22=0
D=13²-4*22=81
√D=9
a₁=(13+-9)/2
a₁=2  и a₁=11
d₁=5-2=3
d₂=5-11=-6

Ответ: два ответа. 2;5;8  и 11;5;-1