Question

Прямоугольны участок земли обнесён забором длина которого 80м. Площадь участка 175м^2. Найдите стороны участка!

 

Answer 1

Это решается с помощью системы уравнений. 
1) (a + b)*2 = 80 - это периметр если упросить, то будет a+b = 80/2 = 40 
2) a * b = 175 - это площадь. 
Здесь a и b - это твои неизвестные. 
Выражаем одну переменную (неизвестную через другую) 
1) a = 40 - b и подставим это вместо a во второе уравнение системы 
2) (40 - b)*b = 175 -после подстановки. Решим это уравнение отдельно. 

Раскроем скобки, вынесем 175 влево и получим: 
-b^2 +40*b-175=0 (здесь b^2 значит "b в квадрате, то бишь то что после знака ^ всегда обозначает степень, в которую возводишь) 
для упрощения умножим на (-1) 
b^2 -40*b+175=0 - квадратное уравнение. Вычислим с использованием дискриминанта (можно по теореме Виета) 
D=40^2 - 4*1*175 = 1600-700=900 
D>0, следовательно уравнение имет два корня (два решения): 
b1 = (40 - 30)/2*1=5 
b2 = (40+30)/2=35 
остается лишь проверить, какой из корней подходит. Для этого вернемся к системе, в которую попробуем подставить оба варианта решения квадратного уравнения: 
1 вариант 
1) a = 40-5 -> a=35 
2)a = 175/5 -> a= 35 
Значения совпадают, значит, этот корень подходит. Рассмотрим второй корень. 
2 вариант 
1) a=40-35 - a=5 
2) a= 175/5 -> a=5 

Если внимательно приглядется, то нетрудно заметить, что как ни крути, одна из сторон = 35, а другая =5. 
Но я расписала на случай, если одним из решений квадратного уравнения будет орицательное число. 
Но если такое будет, я надеюсь, Вы даже не станете рассматривать его в подобной задаче. Ведь сторона прямоугольника быть отрицательной не может.

Answer 2

Раз участок обнесен заборром длиной 80м, значит периметр этого прямоугольного  участка равен 80м

пусть тогда длина одной стороны будет х, а другая =  у. Составим систему уравнений и решим её:

2(х+у) = 80

х*у = 175

****

х = 40 - у

х(40-х) = 175

****

40х - х^2 = 175

x^2 - 40x +175 = 0

D = 1600 - 4*175 = 1600 - 700 = 900 = 30^2

x1=(40-30)/2=5

x2=(40+30)/2=35

значит у1=40-5=35, а у2=40-35=5

Ответ: стороны участка равны 5м и 35м