Question

Сумма корней уравнения 8sinxcosx+sin2xcos4x=0, принадлежащих промежутку [80°; 270°], равна:...

Answer 1

Применена формула двойного угла синуса

Answer 2

8sinx*cosx+sin2x*cos4x=0
4*(2sinx*cosx)+sin2x*cos4x=0
4*sin2x+sin2x*cos4x=0
sin2x*(4+cos4x)=0
sin2x=0  или 4+cos4x=0
1. sin2x=0, 2x=πn, n∈Z.|:2     x=πn/2, n∈Z

2. 4+cos4x=0, cos4x=-4 решений нет -4∉[-1;1]  
по условию x∈[80°;270°]
80°≤180° *n/2≤270°
80°≤90° n≤270° |:90°
8/9≤n≤3. 
n=1, x₁=π/2
n=2, x₂=2π/2=π
n=3, x₃=3π/2

x₁+x₂+x₃=π/2+π+3π/2=6π/2=3π
3π=3*180°=540°