Question

При каких значениях а выражение (в изображении) имеет смысл?

Answer 1

Выражение имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель не равен нулю, то есть
$left { {{ a^{3} - 8 geq 0} atop { a^{2} - 25 neq 0}} right.$
$left { {{(a - 2)( a^{2} + 2a + 4) geq 0} atop {(a - 5)(a+5) neq 0}} right.$
(выражение $a^{2} + 2a + 4$ > 0 при любых значениях a)
$left { {{a geq 2} atop { left[begin{array}{c}a neq -5&a neq 5end{array}}} right.$ 
a∈[2;5)∪(5;+∞)