Question

Решите, пожалуйста, задание 15 (неравенство)

Answer 1

Попробую решить. Извините, если что не так)
Делаем замену: пусть 2^(3-x^2)-1=t, тогда неравенство запишется так:
7/t^2-8/t+1>=0  t не равно нулю;
(7-8t+t^2)/t^2>=0;
Найдем корни квадратного уравнения t^2-8t+7=0;
D=(-8)^2-4*1*7=36
t1=(8-6)/2=1; t2=(8+6)/2=7
(t-1)(t-7)>=0
Помним о том, что t не равно нулю:
t e (- беск.;0)U(0;1]U[7; + беск.)
Делаем обратную замену и рассматриваем следующие неравенства:
1)2^(3-x^2)-1<0
2) 0<2^(3-x^2)-1<=1
3)2^(3-x^2)-1>=7
Решим каждое неравенство:
1)2^(3-x^2)-1<0
   2^(3-x^2)<1
   2^(3-x^2)<2^0
   3-x^2<0
   x^2-3>0
   (x-V3)(x+V3)>0        V -знак квадратного корня
   x e (- беск.; -V3)U(V3; + беск.)

2) 0<2^(3-x^2)-1<=1
     1<2^(3-x^2)<=2
      0<3-x^2<=1
      -3<-x^2<=-2
       2<=x^2<3
Решением этого неравенства являются промежутки:
(-V3;-V2]U[V2;V3)

3)2^(3-x^2)-1>=7
   2^(3-x^2)>=8
   2^(3-x^2)>=2^3
   3-x^2>=3
   -x^2>=0
   x^2<=0
Меньше нуля квадрат быть не может, но быть равным нулю - может, поэтому решение этого неравенства - х=0.

Ответ: x e {0}; ( - беск.;-V3)U(-V3; -V2]U[V2;V3)U(V3; + беск.)